Question

3．如图甲所示，一个以恒定速率逆时针转动的传送带AB，在其左侧边缘的B点有一个不计大小的滑块，若滑块以初速度v₁=3m/s冲上传送带，滑块运动的v-t力象如图乙中实线a所示；若滑块以初速度v₂=6m/s冲上传送带，滑块运动的v-t图象如图所乙实线b所示．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）传送带的长度L和传送带与滑块间的动摩擦因数μ；
（2）滑块以初速度v₁=3m/s冲上传送带到返回B点所用的时间t′．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象分析，根据平均速度求传送带的长度；图线线的斜率表示加速度，结合牛顿第二定律求动摩擦因数；
（2）滑块在前后两段时间的位移大小相等，方向相反，根据位移关系求时间．

解答 解：（1）由v-t图象可知，滑块以初速度v₂=6m/s冲上传送带时，在t=8s时刻到达A点，故传送带的长度为：
L=$\overline{v}$t=$\frac{1}{2}$×（6+2）×8m=32m
根据图线a或b，可求得滑块的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=-0.5m/s²
由牛顿第二定律可得：-μmg=ma
解得：μ=0.05
（2）滑块在前后两段时间的位移大小相等，方向相反，可得：$\frac{1}{2}$×6×3=$\frac{1}{2}$×（10-6）×2+（t-10）×2
解得滑块回到B点的时间为：t=12.5s
答：（1）传送带的长度为32m；传送带与滑块间的动摩擦因数为0.05；
（2）滑块返回B点所用的时间是12.5s．

点评 本题关键从图象得出物体的运动规律和传送带的速度大小，然后分过程对木块受力分析．根据牛顿第二定律和运动学公式求解．