Question

17．如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度V₀，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移S=1.2m，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）求物块M碰撞后的速度．
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为S₁=1.3m，物块M在P处的初速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）物块M做平抛运动，根据平抛运动规律，求出其水平速度即可；
（2）以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度，根据动量守恒求出碰前M的速度大小，物块M从P运动到B处过程中根据动能定理求出M初速度．

解答 解：（1）碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
S=Vt    …②
得：$V=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3.0 m/s  …③
（2）物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为V₁，碰撞后小球的速度为V₂，由动量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV …⑥
碰后小球从B处运动到最高点A过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为V_A：$\frac{1}{2}mV_2^2=\frac{1}{2}mV_A^2+2mgL$…⑦
小球在最高点时依题给条件有：$2mg=m\frac{V_A^2}{L}$…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s  …⑨
由③⑥⑨得：${V_1}=\frac{{m{V_2}+M{V_3}}}{M}$=6.0 m/s 
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：$-μMg{S_1}=\frac{1}{2}MV_1^2-\frac{1}{2}MV_0^2$
解得：${V_0}=\sqrt{V_1^2+2μg{S_1}}$=7.0 m/s  
答：（1）物块M碰撞后的速度为3.0 m/s．
（2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为S₁=1.3m，物块M在P处的初速度大小为7.0 m/s．

点评 本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，把握各个运动过程的物理规律是关键，是一道考查综合能力的好题．