题目内容
7．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，2007年10月24日，“嫦娥一号”绕月探测卫星发射成功．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球质量为M，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．万有引力常量为G，试求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x．已知月球半径为R，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
分析 （1）根据月球受到的引力等于向心力列式求解半径；
（2）先根据平抛运动运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
解答 解：（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：
$\frac{GMm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：$r=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{4π}}}$
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动基本公式得：
x=v0t
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：$g=\frac{{2h{v_0}^2}}{x^2}$
根据$\frac{{G{M_月}m}}{R^2}=mg$
解得：${M_月}=\frac{{2h{R^2}v_0^2}}{{G{x^2}}}$
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4π}}$．
（2）出月球的质量M月为$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{x}^{2}}$．
点评 本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用平抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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11．
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（ ）
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（ ）| A． | 杆的速度最大值为$\frac{F-μmgR}{{B}^{2}{d}^{2}}$ | |
| B． | 流过电阻R的电荷量为$\frac{Bdl}{R+r}$ | |
| C． | 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 | |
| D． | 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 |
18．
如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度．若不改变两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质板，那么静电计指针的偏转角度（ ）
如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度．若不改变两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质板，那么静电计指针的偏转角度（ ）| A． | 一定增大 | B． | 一定减小 | C． | 一定不变 | D． | 无法确定 |
如图所示，一束单色光射向半圆玻璃砖的圆心O，入射光线与底边的夹角为60°，折射光线与底边的夹角为45°，已知真空中光速为c，求这束光在玻璃砖中的传播速度v．
如图所示，质量为1kg的物体，以某一初速度v．从A点向下沿光滑的轨道运动，圆轨道半径为R=10m，不计空气阻力，若物体通过B点时的速度为30m/s，求：
12．放射性元素${\;}_{90}^{234}$Th的衰变方程为${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+X，下列表述正确的是（ ）
| A． | X是由Th原子释放的核外电子 | B． | 该衰变是β衰变 | ||
| C． | 若加压或加温则将衰变得更快 | D． | Th发生衰变时原子核要吸收能量 |
19．
（多选）美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（ ）
（多选）美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（ ）| A． | 油滴带正电 | |
| B． | 油滴带电荷量为$\frac{mg}{Ud}$ | |
| C． | 电容器的电容为$\frac{kmgd}{{U}^{2}}$ | |
| D． | 将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动 |
如图所示，固定点O上系一长L=0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=0.80m，一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度V0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移S=1.2m，不计空气阻力，g=10m/s2，求：