Question

8．如图所示，电路中电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻的阻值为R₀且R₀＜r，变阻器的全阻值为R，关于各部分的功率，有关说法正确的是（　　）

• A． 当R=R₀+r，R上消耗的功率达到最大值，其最大值为$\frac{{E}^{2}}{4r}$
• B． 当R=0，R₀上消耗的功率达到最大值
• C． 当R₀=R+r，R₀上消耗的功率达到最大值
• D． 当R+R₀=r，电源的输出功率为达到最大值

Answer 1

分析 从电源的角度看功率，当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大．从电阻角度看功率，当通过的电流最大时其功率达到最大．

解答 解：A、R上消耗的电功率：${P}_{R}={I}^{2}R=\frac{{E}^{2}}{（R+{R}_{0}+r）^{2}}R$=$\frac{{E}^{2}}{R+2（{R}_{0}+r）+\frac{（{R}_{0}+r）^{2}}{R}}$
要使R上消耗的功率达到最大值，则可将R₀与电源看成一个新电源．则当R=R₀+r时电源输出功率最大，也就是R消耗的功率最大，此时：
${P}_{R}=\frac{{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）}$．故A错误；
B、C、同理，要使R₀上消耗的功率达到最大值，则需要R₀=r时．由于R₀＜r，不能满足R₀=r的条件，结合P=I²R₀可知，当电路中的电流值最大时，R₀上消耗的功率达到最大值．即当变阻器的电阻值等于0时，R₀上消耗的功率达到最大值．故B正确，C错误；
D、由于R₀＜r，根据A的方法可得，当R+R₀=r时，则电源的输出功率达到最大值．故D正确；
故选：BD

点评 该题考查最大电功率问题，要牢记：对于输出功率要达到最大，假设组成新电源（内阻要一定），则外阻等于内阻时，消耗达最大．