题目内容

20．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，则（　　）
A．从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{5mgsinθ}{k}$
B．从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为-$\frac{5{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
C．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为$\frac{3}{2}$a
D．B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（5mgsinθ+2ma）v

分析 未加拉力F时，系统处于静止状态，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态下弹簧的形变量，从而得到弹簧的长度变化情况，即可求出A发生的位移，根据功的公式求出重力对A做功的大小．当A的加速度为零时，A的速度最大，根据合力为零求出弹簧的拉力，从而结合牛顿第二定律求出B的加速度．根据牛顿第二定律求出F的大小，结合P=Fv求出恒力对A做功的功率．

解答 解：A、开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡条件有：3mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量 x1=$\frac{3mgsinθ}{k}$．
当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=2mgsinθ，解得弹簧的伸长量 x2=$\frac{2mgsinθ}{k}$，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移 x=x1+x2=$\frac{5mgsinθ}{k}$，故A正确．
B、从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功 W=-3mgxsinθ=-$\frac{15{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$．故B错误．
C、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F-3mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+3ma
B沿斜面方向受到的力：FB=T′-2mgsinθ=2ma′，解得 a′=$\frac{3}{2}$a，故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，F-3mgsinθ-kx2=3ma，解得F=5mgsinθ+3ma，则恒力对A做功的功率P=Fv=（5mgsinθ+3ma）v，故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键抓住两个临界状态，A的速度最大时的状态和最后B物体恰好要滑动时的状态，要知道A的合力为零时速度最大．

练习册系列答案
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19．用图（a）电路图测量一节干电池的电动势、内阻，其中R0为保护电阻．
（1）在将R0接入电路前，用多用电表测量其阻值，操作如下：
A、将转换开关转到“Ω×1”挡，红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针停在欧姆刻度线的零刻度线处．
B、再将红、黑表笔分别接在R0的两端，测量结果图（b）所示，则R0的阻值为16Ω．
（2）利用电压表、电流表的示数描点得到图（c）所示U-I图象，则电源电动势E=1.50V，内阻r=0.6Ω（计算结果保留一位有效数字）
11．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，在物块与弹簧接触后，将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块接触弹簧后立即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．物块接触弹簧后加速度先减小后增大
D．当物块的速度为零时，它所受的合力也为零
8．如图所示，电路中电源电动势为E，内电阻为r，定值电阻的阻值为R0且R0＜r，变阻器的全阻值为R，关于各部分的功率，有关说法正确的是（　　）
A．当R=R0+r，R上消耗的功率达到最大值，其最大值为$\frac{{E}^{2}}{4r}$
B．当R=0，R0上消耗的功率达到最大值
C．当R0=R+r，R0上消耗的功率达到最大值
D．当R+R0=r，电源的输出功率为达到最大值
15．一般地说，用电器的工作电压并不等于额定电压．家庭里通常不备电压表，但可以借助电能表测出用电器的实际工作电压．现在电路中只接入一个电热水壶，壶的铭牌和电能表的铭牌分别如图所（a）和（b）所示．测得电能表的转盘转过125转的时间为121秒，求：
（1）此电热水壶的电阻是多少
（2）此时加在电热水壶上的实际电压．
5．用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内（　　）
A．小球重力做功为 mgl（1-cosα）B．空气阻力做功为-mglcosα
C．小球所受合力做功为 mglsinαD．绳拉力做功的功率为 $\frac{mgl（1-cosα）}{t}$
12．如图所示，光滑水平面上，有甲、乙两个用细线相连的质量相同的物体，在水平拉力F1和F2的作用下水平向右加速运动，则以下说法中正确的有（　　）
A．细线上的拉力等于$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$
B．若撤去F2，甲、乙立即水平向左加速运动
C．若撤去F1，细线上的拉力变小
D．若撤去F1，则甲的加速度一定变大
9．在如图所示的电路中，电源的电动势E=4V，内电阻r=10Ω，固定电阻R0=90Ω，R是可变电阻，求：
（1）若R=300Ω，则回路中电流大小为多少？
（2）若R可调节的范围是0-400Ω，则当R调节至多少时，R上的功率最大？其最大值是多大？
10．如图所示，质量为m的杂技演员进行钢索表演，当演员走到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为（重力加速度为g）（　　）
A．$\frac{1}{2sinθ}$mgB．$\frac{cosθ}{2}$mgC．$\frac{tanθ}{2}$mgD．$\frac{1}{2}$mg

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