Question

3．如图所示，质量为M=70kg的人穿着冰鞋站在水平冰面上，他身边有一只质量为m=7kg的大皮球，原来人和球都静止在冰面上．人用力推球，将球以相对于冰面的速度v₀向前推出，球碰到竖直墙后又以原速率返回，被人接住；然后人再次以相对于冰面的速度v₀将球向前推出，球返回后人再次接住…这样下去，当人将球推出多少次后，他将再也接不到球了？

Answer 1

分析 在推球的过程中，人和球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出球的速度，当人的速度大于球的速度时将接不到球，由此可求得推出的次数．

解答 解：人和球组成的系统动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
第1次推出球的过程：Mv₁-mv₀=0，
第2次推出球的过程：Mv₁+mv₀=Mv₂-mv₀，
…
第n次推出球的过程：Mv_n-1+mv₀=Mv_n-mv₀，
将上述各式相加，得：（n-1）mv₀=Mv_n-nmv₀，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}}{M}$
由题意可知，当人接不到球时，
有：v_n≥v₀
已知：M=70kg，m=7kg
解得：n≥5.5，所以人将球推出6次后，他将再也接不到球．
答：人将球推出6次后，他将再也接不到球．

点评 本题考查动量守恒定律，要注意正确选择研究对象和研究对象，采用归纳法得到人的表达式，要注意选择正方向．