Question

15．如图所示，BC是质量为M，半径为R的粗糙的$\frac{1}{4}$圆弧轨道放在光滑的水平地面上，圆弧轨道光滑且恰好与水平面相切，质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以初速度为v₀水平向右射入小木块，并留在其中和小木块一起运动，且恰好能达到圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可看做质点）
（1）子弹射入木块后的木块速度
（2）木块和子弹从圆弧轨道的B点运动到最高点C过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程，系统动量守恒，由动量守恒定律求子弹射入木块与木块获得的共同速率；
（2）子弹与木块在弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中，轨道BC的支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，木块和子弹损失的机械能等于损失的一部分动能，同时重力势能增加．

解答 解：（1）子弹击中木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）子弹与木块上升过程水平方向的动量守恒，得：
（M+m）v=（M+M+m）v′
所以：v′=$\frac{m{v}_{0}}{2M+m}$
木块从圆弧轨道的B点运动到最高点C过程中损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²+（M+m）gR，
联立得：△E=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}-\frac{（M+m）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（2M+m）^{2}}+（M+m）gR$
答：（1）子弹射入木块后的木块速度是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（2）木块和子弹从圆弧轨道的B点运动到最高点C过程中损失的机械能是$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}-\frac{（M+m）{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（2M+m）^{2}}+（M+m）gR$．

点评 本题首先要正确分析物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律．对于子弹打出木块过程，往往动量守恒．