Question

如图所示，一半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内．a、b是轨道的两端点且高度相同，O为圆心．小球A静止在轨道的最低点，小球B从轨道右端b点的正上方距b点高为2R处由静止自由落下，从b点沿圆弧切线进入轨道后，与小球A相碰．第一次碰撞后B球恰返回到b点，A球上升的最高点为c，Oc连线与竖直方向夹角为60°（两球均可视为质点）．求A、B两球的质量之比mA：mB．（结果可以用根式表示）

Answer 1

分析：根据机械能守恒研究B与A碰前的过程求出碰前的速度大小，
第一次碰撞后B球恰返回到b点，A球上升的最高点为c，根据机械能守恒列出等式，
根据动量守恒定律列出等式，联立求解．

解答：解：设B与A碰前的速度大小是v₀，根据机械能守恒得：
m_Bg?3R=

1

2

m_B

v

2 0

设碰后A、B速度大小分别为v_A、v_B，
根据机械能守恒得：

1

2

m_A

v

2 A

=m_AgR（1-cos60°）

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR
规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A-m_Bv_B
联立解得：

mA

mB

=

2

+

6

答：A、B两球的质量之比

mA

mB

=

2

+

6

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用，关键要清楚物体的运动过程，难度适中．