题目内容
如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？
分析：（1）液滴做匀速直线运动，抓住电场力与重力相等求出电动势的大小，根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．
（2）液滴能从上板的右端射出，根据类平抛运动的规律求出电动势的大小，从而根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．
（2）液滴能从上板的右端射出，根据类平抛运动的规律求出电动势的大小，从而根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．
解答：解：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，则电场力和重力平衡．
有q
=mg
解得电动势E=
．
根据法拉第电磁感应定律得，E=
=
πr2
解得
=
．
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，则液滴做类平抛运动．
运动的时间t=
=
at2
a=
．
根据法拉第电磁感应定律得，E=
=
πr2
联立解得
=
(gv02+gl2)．
答：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率
=
．
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率
=
(gv02+gl2)．
有q
| E |
| d |
解得电动势E=
| mgd |
| q |
根据法拉第电磁感应定律得，E=
| △BS |
| △t |
| △B |
| △t |
解得
| △B |
| △t |
| mgd |
| πqr2 |
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，则液滴做类平抛运动．
运动的时间t=
| l |
| v0 |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
a=
| qE |
| md |
根据法拉第电磁感应定律得，E=
| △BS |
| △t |
| △B |
| △t |
联立解得
| △B |
| △t |
| md |
| mqr2l2 |
答：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率
| △B |
| △t |
| mgd |
| πqr2 |
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率
| △B |
| △t |
| md |
| mqr2l2 |
点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练．
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