Question

19．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s′后停下，在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量q．
（2）研究导体杆减速过程，根据能量守恒定律列式求解最大速度．
（3）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．

解答 解：（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量 q=$\overline{I}△t$=$\frac{Bl\overline{v}△t}{R+r}$=$\frac{Bls}{R+r}$=$\frac{2×1×5}{3+1}$=2.5C
（2）导体杆减速过程中，由$\frac{{Q}_{r}}{{Q}_{R}}$=$\frac{r}{R}$得：
杆产生的热量 Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{1}{3}$×12J=4J
由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=Q_r+Q_R=4+12=16J
解得 v_m=8m/s
（3）在拉力F作用过程中，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，故：
  F_m=BI_ml=Bl$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$=$\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×8}{3+1}$N=8N．
根据功能关系可知电路中产生的总焦耳热为：
 Q=W_F-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
由图知：F做功为 W_F=$\overline{F}$s₁+F_ms₂=$\frac{6+8}{2}$×4J+8×1J=36J
解得 Q=36J-$\frac{1}{2}×$0.5×8²J=20J
故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为：Q_r′=$\frac{3}{4}$Q=$\frac{3}{4}$×20J=15J．
答：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q是2.5C；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m是8m/s．
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热是15J．

点评 本题分析杆的运动过程是解题的基础，关键要会推导感应电量的表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$．对于变力做功，应根据力的平均值求其做功，而力随距离均匀变化时，力的平均值等于初末状态力的平均值．