Question

8．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中
（1）磁通量的变化
（2）感应电动势的平均值
（3）通过电阻R的最大电流．

Answer 1

分析 （1）根据△Φ=B•△S求磁通量的变化量；
（2）求出导体棒从圆环的左端滑到右端的时间，根据法拉第电磁感应定律，从而求出从左端滑到右端导体棒产生的平均感应电动势，
（3）导体棒MN切割磁感线产生感应电流，由E=BLv求出最大感应电动势，由欧姆定律求出最大感应电流；

解答 解：（1）从左端到右端磁通量的变化量：△Φ=B△S=Bπr²，
（2）从左端到右端的时间：△t=$\frac{2r}{v}$
根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bπvr}{2}$，
（2）感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=B2rv=2Brv$
通过电阻R的最大电流${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{2Brv}{R}$
答：（1）磁通量的变化$Bπ{r}_{\;}^{2}$
（2）感应电动势的平均值$\frac{Bπvr}{2}$
（3）通过电阻R的最大电流$\frac{2Brv}{R}$

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律．并体现了平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别及如何求解．