Question

11．在用图1的装置“探究弹力和橡皮筋伸长的关系”的实验中，将圆柱形橡皮筋的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边置一刻度尺，刻度尺的零刻线与O点对齐，在橡皮筋的下端点A点处固定一指针．在挂钩上挂上钩码（每个钩码的重量都是0.50N），指针在刻度尺上指示的刻度为x₀逐个增加所挂钩码的个数，测得x与挂钩上的钩码的个数n的关系如表：

钩码个数n	1	2	3	4	5	6
橡皮筋的弹力F/N
橡皮筋长度x/cm	21.38	22.52	23.64	24.74	25.88	27.02

（1）在表格中将橡皮筋的弹力F一栏补充完整；
（2）在图2中的坐标系中作出橡皮筋的x-F图象；
（3）由图象得出橡皮筋的原长x₀=20.22cm；
（4）由图象可求得橡皮筋的劲度系数k=43N/m（保留两位有效数字）；
（5）不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k=$\frac{YS}{L}$，其中Y是一个由材料决定的常数，称为杨氏模量．若上述实验使用的圆柱形橡皮筋的直径D=4.000mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y=7×10⁵M/m²（保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据每个钩码的重量都是0.50N，推断表格中将橡皮筋的弹力F
因为已知弹力和弹簧伸长成正比，故应该用一条直线穿过尽可能多的点；
（2）根据描点法作图；
（3）由纵截距的物理意义可求得劲度系数；
（4）由k=$\frac{△F}{△x}$可得弹簧劲度系数．
（5）根据公式推出杨氏模量Y

解答 解：
（1）根据每个钩码的重量都是0.50N，推断表格中将橡皮筋的弹力F分别为
0.50  1.00  1.50  2.00 2.50  3.00
（2）如图示
（3）图象中的纵截距即为橡皮筋的原长x₀=20.22cm
（4）由图象可以取图中一点，坐标为（6×0.50N，27.00cm），故弹簧的劲度系数为图象的斜率的倒数，即k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{6×0.50}{27-20.22}$N/cm=43N/m；
（5）由公式k=$\frac{ys}{l}$，s=$\frac{π{d}^{2}}{4}$联立解得y=7×10⁵
故答案为：（1）0.50  1.00  1.50  2.00 2.50  3.00
（2）如图示
（3）20.22
（4）43；
（5）7×10⁵

点评 描绘x随F变化的图象时，注意将尽可能多的点落到一条直线上，其余的分居在该直线两侧．