Question

2．有一厚薄均匀质量等于M的木板A放在水平桌面上，以速度ν向右运动，如图所示，木板与桌面的动摩擦因数为μ，某时刻把一水平初速度为零，质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动，BA间的动摩擦因数为μ，为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B不至于从A板滑下来，A至少多长？

Answer 1

分析 对A受力分析，根据共点力平衡求得施加的拉力时物体A匀速运动，对B受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，当两者达到相同速度时，求得AB的位移，即可求得A的长度

解答 解：最上边的小木块滑动摩擦力为：f_B=μmg，而“小木块+木板”受桌面的滑动摩擦力是：f_A=μ（m+M）g，
而这两个摩擦力之和为：f=μ（2m+M）g；要使木板匀速运动，需要克服这两个摩擦力，所以F=μ（2m+M）g．
小木块加速到速度V的时间$t=\frac{v}{μg}$，在这段时间内有$L=vt-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
答：为了使木板A速度保持不变，需要在板上加μ（2m+M）g大的向右水平力，要使B不至于从A板滑下来，A至少为$\frac{{v}^{2}}{2μg}$

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道木板不被拉出时两者位移之差为板长L，难度适中