Question

6．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，面积S=200cm²，电阻r=1Ω，在线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．试问：
（1）0～4s内，回路中的感应电动势；
（2）从计时起，t=3s时刻穿过线圈的磁通量为多少？
（3）a点的最高电势和最低电势各为多少？

Answer 1

分析 （1）依据法拉第电磁感应定律，即可求解感应电动势；
（1）根据磁场与时间变化的图象，可知在t₁=3s时磁感应强度，再由∅=BS，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应电动势表达式，及电势差与电势的关系，即可求解．

解答 （1）面积S=200cm²=200×10^-4m²；
根据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动势为：
E=$\frac{n△∅}{△t}$=1000×$\frac{（0.4-0.2）×200×1{0}^{-4}}{4}$V=1V；
（2）t=3s时B=0.35T、磁通量Φ=B•S_磁场=0.35×200×10^-4Wb=7.0×10^-3Wb，
（3）在0～4s内，a点电势最低，且为负值，
$E=n\frac{△B•S}{△t}$=1000×0.05×200×10^-4V=1V
φ_a=-$\frac{4{E}_{1}}{5}$=-0.8 V             
在4～6s内，a点电势最高，且为正值，
$E=n\frac{△B•S}{△t}$=1000×0.2×200×10^-4V=4V
φ_a=$\frac{4{E}_{2}}{5}$=3.2V
答：（1）0～4s内，回路中的感应电动势为1V；
（2）从计时起，t=3s时刻穿过线圈的磁通量为7.0×10^-3Wb；
（3）a点的最高电势和最低电势为3.2V与-0.8V．

点评 考查如何读懂图象，掌握磁通量表达式，理解法拉第电磁感应定律的应用，注意电势差与电势关系，及电势的正负值．