Question

12．如图甲所示，质量为0.6kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$，t=0时刻给物块一个与水平方向成θ=37°，斜向右上方的拉力，使物块向右运动，其加速度随时间变化的关系图象如图乙所示，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）拉力的最大值
（2）2s末撤去拉力，则物块在水平面上还能滑行多远？

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求得拉力的表达式，然后根据a的取值范围求得拉力的最大值；
（2）由a-t图象求得2s末的速度；再分析撤去拉力后物体受力，得到合外力，进而由牛顿第二定律求得加速度，即可根据匀减速直线运动速度、位移公式求得滑行距离．

解答 解：（1）对物体进行受力分析，在竖直方向上受力平衡，故有mg=Fsinθ+F_N；对水平方向上应用牛顿第二定律可得：ma=Fcosθ-μF_N；
所以，ma=Fcosθ-μ（mg-Fsinθ），那么，$F=\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}=2+0.6a$（单位N）；所以，拉力的最大值F_max=4.4N；
（2）2s末撤去拉力时物体的速度$v=\frac{1}{2}×4×2m/s=4m/s$；之后，物体受到的合外力为摩擦力f=μmg，所以，做匀减速运动的加速度$a′=μg=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$；
那么，物体在水平面上还能滑行时间$t=\frac{v}{a′}=1.2s$，所以，滑行位移$s=vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=2.4m$；
答：（1）拉力的最大值为4.4N；
（2）2s末撤去拉力，则物块在水平面上还能滑行2.4m．

点评 在求解物体运动学问题中，一般要先对物体进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可由运动学规律求解运动时间、位移、速度等问题．