Question

5．利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间的变化图象，实验过程中挂钩位置可认为不变．

某同学利用力传感器和单摆来验证机械能守恒，实验步骤如下：
①如图1所示，固定力传感器M；
②取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O，并固定在传感器M的挂钩上（小圆环刚好够一根细线通过）．
③让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间的关系图象如图2所示；
④让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间的关系图象如图3所示．
请回答以下问题：
（1）由图中数据可求得小圆环O到小铁球球心的距离为1.0m（计算时取g≈π²m/s²）
（2）为了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，则D
A．一定得测出小铁球的质量m
B．一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角β
C．一定得知道当地重力加速度g的大小
D．只要知道图丁和图戊中的F₀、F₁、F₂的大小
（3）若已经用实验测得了第（2）小题中所需测量的物理量，则为了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，只需验证等式3F₀=F₁+2F₂是否成立（用题中所给物理量的符号来表示）

Answer 1

分析 运用单摆的周期公式求解摆长．
通过物理规律表示出动能的增加量和重力势能的减小量．
看两量是否相等验证机械能守恒．

解答 解：（1）根据摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
根据丙图可以知道单摆的周期为2.0s
所以求得：l=1m．
（2）在最低点C点，根据牛顿第二定律得：F₁-F₀=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
所以在最低点C点动能为$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{2}$
A点到C点重力势能减小量为△E_p=mgh=F₀l（1-cosθ），θ为最大偏角；
在A点：F₂=F₀cosθ
所以△E_p=F₀-F₂  
要机械能守恒，所以$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{2}$=F₀-F₂  
即3F₀=F₁+2F₂
故选：D．
（3）为了验证小铁球在最高点A和最低点C处的机械能是否相等，只需验证
等式3F₀=F₁+2F₂是否成立
故答案为：（1）1.0； （2）D； （3）3F₀=F₁+2F₂．

点评 熟悉单摆的周期公式．
清楚验证机械能守恒的工作原理．