Question

6．某同学将一直流电源的总功率 PE、输出功率 PR 和电源内部的发热功率 Pr 随电 流 I 变化的图线画在同一坐标系中，如图 中的 a、b、c 所示．M 为 c 图线的最 高点也是 b、c 的交点．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 图线 b 表示输出功率PR随电流 I 变化的关系
• B． 图中 a 线最高点 N 对应的功率为最大输出功率
• C． 在 a、b、c 三条图线上分别取横坐标相同的 A、B、C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系 y_A=y_B+y_C
• D． b、c 线的交点 M 与 a、b 线的交点 N 的横坐标之比一定为 1：2，纵坐标之比 一定为 1：3

Answer 1

分析 根据电源消耗的总功率的计算公式P_E=EI可得电源的总功率与电流的关系，根据电源内部的发热功率Pr=I²r可得电源内部的发热功率与电流的关系，从而可以判断abc三条线代表的关系式，在由功率的公式可以分析功率之间的关系．

解答 解：AB、由电源消耗功率和电源内部消耗功率表达式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直线，表示的是电源消耗的总电功率，b是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率，c表示外电阻的功率即为电源的输出功率P_R，所以AB错误；
C、在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率P_E等于输出功率P_R和电源内部的发热功率P_r的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系y_A=y_B+y_C，所以C正确；
D、当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c线的交点M时的电流，此时电流的大小为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{2r}$，功率的大小为P=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$，a、b线的交点N表示电源的总功率P_E和电源内部的发热功率P_r随相等，此时只有电源的内电阻，所以此时的电流的大小为I=$\frac{E}{r}$，功率的大小为P=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{r}$，所以横坐标之比为1：2，纵坐标之比为1：4，所以D正确．
故选：C

点评 当电源的内阻和外电阻的大小相等时，此时电源的输出的功率最大，并且直流电源的总功率P_E等于输出功率P_R和电源内部的发热功率P_r的和．