题目内容

11.假设地球可视为质量分布均匀的球体.已知地球表面重力加速度的大小在两极为g0,在赤道为g,地球的自转周期为T,引力常量为G,则(  )
A.地球的半径R=$\frac{({g}_{0}-g){T}^{2}}{4{π}^{2}}$
B.地球的半径R=$\frac{{g}_{0}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
C.假如地球自转周期T增大,那么两极处重力加速度g0值不变
D.假如地球自转周期T增大,那么赤道处重力加速度g值减小

分析 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力.根据万有引力定律和牛顿第二定律,在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径,

解答 解:AB、在两极地区,物体受到地球的万有引力,其大小为mg0,在赤道处,地球对物体的万有引力大小仍为mg0,
在赤道处,万有引力可分解为重力和向心力,则有:$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…①
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$…②
联立得:m(g0-g)=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得:R=$\frac{({g}_{0}^{\;}-g){T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}$,故A正确,B错误;
C、地球两极:$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$,两极处的重力加速度与地球自转周期无关,故C正确;
D、在 地球赤道上:$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$,假如地球自转周期T增大,赤道处重力加速度g值增大,故D错误;
故选:AC

点评 解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力,掌握力的关系是正确解题的前提.

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