Question

15．如图，将质量为m=0.1kg的小球用轻质细线拴住，细线另一端系在一光滑轻质滑环上，滑环套在固定在铁架台上的水平金属杆上，滑环可以绕水平金属杆无摩擦的转动．铁架台放在电子秤上．给静止的小球一个沿纸面向里的水平初速度v₀，小球恰能在竖直面内完成圆周运动．运动过程中电子秤显示的最小值和最大值分别为2.2Kg和2.8Kg，已知细线长度为L=0.4m，问：
（1）小球通过最高点时的速度v₁多大？
（2）铁架台及铁夹和金属杆的总质量M多大？
（3）v₀多大？

Answer 1

分析 （1）根据小球恰能在竖直平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律求出最高点的速度．
（2）当小球运动到最高点时，绳子的拉力为零，此时电子称示数最小，从而求出铁架台及铁夹和金属杆的总质量M．
（3）根据电子称的最大示数和最小示数求出小球在最低点的拉力大小，根据牛顿第二定律求出小球的速度．

解答 解：（1）因为小球恰好能够通过最高点，根据牛顿第二定律有：$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：v₁=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）当小球运动到最高点时，电子称显示最小值，此时绳子的拉力为零，可知M=M_min=2.2kg．
（3）最低点时绳拉力为：
F=（M_max-M_min）g=（2.8-2.2）×10N=6N，
对球：$F-mg=m\frac{{{v_0}^2}}{L}$，
代入数据解得：${v}_{0}=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球通过最高点时的速度为2m/s；
（2）铁架台及铁夹和金属杆的总质量M为2.2kg；
（3）v₀为$2\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．