Question

4．如图所示，在足够高的平台上由一个水平固定的圆桶，圆桶由足够长的粗通与细桶相接而成，桶中由直径不同的两个活塞A，B用一根不可伸长的细线相连，A，B两活塞的横截面积分别为20cm²，10cm²，活塞B通过水平轻绳绕过定滑轮与一质量为2.0kg的重物C相连，当两活塞封闭的气体温度为447℃时，两活塞保持静止，此时两活塞距离圆桶相接面的距离均为L=10cm，已知大气压强为1.0×10⁵Pa，忽略一切摩擦，g=10m/s²．
求：
①此时桶内两活塞间封闭的气体的压强．
②当温度缓慢降低到300K时，粉笔气体的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）以AB活塞为研究对象根据受力平衡求气体的压强
（2）温度降低，活塞向右移动气体先发生等压变化根据盖吕萨克定律列式，求出运动到两桶连接处的温度，之后继续降温，A活塞不动，B活塞右移，发生等压变化，根据盖吕萨克定律求最终的体积．

解答 解：①设初态封闭气体压强为${p}_{1}^{\;}$，对A活塞列平衡方程有
${p}_{1}^{\;}•2S={p}_{0}^{\;}•2S+T$
B活塞：$T+{p}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{\;}S+mg$
联立解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
代入数据得：${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②温度降低时，活塞向右移动，气体做等压变化，末态为活塞A移动到粗细桶的连接处．
由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得$\frac{3LS}{750}=\frac{2LS}{{T}_{2}^{\;}}$     
解得${T}_{2}^{\;}=500K$
温度继续降低，气体做等容变化，压强减小至P3，以B活塞为研究对象有：
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
有：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$    
代入数据得：${T}_{3}^{\;}=\frac{1000}{3}K$
因为${T}_{3}^{\;}=\frac{1000}{3}K＞300K$，所以当温度继续降低时，A活塞不动，B活塞将缓慢向左移动．封闭气体做等压变化，有：
$\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{V}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$
代入数据求得：${V}_{4}^{\;}=1.8×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$
答：此时桶内两活塞间封闭的气体的压强$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
②当温度缓慢降低到300K时，粉笔气体的体积为$1.8×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{3}$

点评 本题考查了求气体压强问题，分析清楚气体运动过程、根据图示求出气体的体积是解题的关键，应用盖吕萨克定律、查理定律可以解题；解题时注意几何关系、注意几何知识的应用．