Question

12．如图所示，把一个带正电荷Q的小球A固定在绝缘支座上，另一个质量为m，带电量也为Q的带正电的小球B，用绝缘细线悬于O点，B球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为θ=30°，A、B均视为点电荷，已知A和B位于距地面高为h的水平线上且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$．求：
（1）小球B所受到的库仑斥力及A、B两小球间的距离；
（2）A、B两小球在O点产生的合场强的大小及方向；
（3）剪断细线OB，小球B第一次落地时速度大小为v，求小球B的初位置和第一次落地点之间的电势差．

Answer 1

分析 （1）B球受到重力、线的拉力和电场力而平衡，根据B球受力平衡，由平衡条件求出库仑力，然后由库仑定律即可求出距离；
（2）根据库仑定律分析即可求出在O点产生的合场强的大小及方向；
（3）剪断细线OB，电场力与重力对b做功，由动能定理即可求出．

解答 解：（1）对B进行受力分析如图：
则：F=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
由库仑定律：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
所以：r=$Q\sqrt{\frac{\sqrt{3}k}{mg}}$
（2）带电小球在O点产生的场强相等，都是：${E}_{A}={E}_{B}=\frac{kQ}{{r}^{2}}=\frac{\sqrt{3}mg}{3Q}$
合场强的方向在二者的角平分线上，大小为：${E}_{O}=2Ecos30°=\frac{mg}{Q}$，方向沿AB的中垂线向上
（3）小球B运动的过程中重力与电场力做功，由 动能定理得：
$mgh+QU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：U=$\frac{m{v}^{2}-2mgh}{2Q}$
答：（1）小球B所受到的库仑斥力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，A、B两小球间的距离是$Q\sqrt{\frac{\sqrt{3}k}{mg}}$；
（2）A、B两小球在O点产生的合场强的大小是$\frac{mg}{Q}$，方向沿AB的中垂线向上；
（3）小球B的初位置和第一次落地点之间的电势差是$\frac{m{v}^{2}-2mgh}{2Q}$．

点评 对于复合场中的共点力作用下物体的平衡问题，其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法，关键要正确分析受力情况．