Question

7．两轮平衡车（如图所示）广受年轻人的喜爱．它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P₀．小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动时，受到的阻力恒为f，已知小明和平衡车的总质量为m，在以下讨论中，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化，并忽略小明对系统做的功．
（1）求平衡车能达到的最大行驶速度v_m；
（2）假设启动过程是由静止开始的加速度为a的匀加速运动，平衡车达到最大功率所用的时间t为多少？
（3）小明想研究此平衡车在一定条件下的续航里程．他设想以某一恒定速度行驶直至能量耗尽，若忽略启动和停止过程平衡车的能量消耗及位移，则可由平衡车行驶的速度和时间，利用公式x=vt估算出平衡车单次行驶的最大距离x．除此之外，请你再提供一种估算的方法，说明还需要哪些物理量，并给出最大距离的表达式．（注意：需要用到题目中没有给出的物理量，请在解答过程中做必要的说明）

Answer 1

分析 （1）通过最大速度时受力平衡求得牵引力，进而由瞬时功率的表达式求得最大速度；
（2）通过加速度得到速度，并由牛顿第二定律求得牵引力，即可由瞬时功率的表达式求得时间；
（3）通过能量守恒求解．

解答 解：（1）当牵引力F等于阻力f且功率最大时，平衡车的速度最大，故有：${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{{P}_{0}}{f}$；
（2）启动过程是由静止开始的加速度为a的匀加速运动，那么由牛顿第二定律可知：牵引力F=f+ma；
所以时间为t时，速度为v=at，那么平衡车达到最大功率有P₀=Fv=（f+ma）at，所以，$t=\frac{{P}_{0}}{a（f+ma）}$；
（3）需要知道电池储存的电能E₀；
根据能量守恒可认为电池的电能全部用于克服摩擦力做功，故有最大行驶距离$x=\frac{{E}_{0}}{f}$；
答：（1）平衡车能达到的最大行驶速度v_m为$\frac{{P}_{0}}{f}$；
（2）假设启动过程是由静止开始的加速度为a的匀加速运动，平衡车达到最大功率所用的时间t为$\frac{{P}_{0}}{a（f+ma）}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．