Question

8．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的6个轨道平面上，每个轨道上又分布有4颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． “北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上
• B． GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更小
• C． GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度
• D． GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度

Answer 1

分析 人造地球卫星的运行速度、运动周期、运动加速度只与轨道半径有关，与质量无关，根据万有引力等于向心力列式分析．

解答 解：A、同一轨道上的卫星线速度为 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知，v不受质量的约束．即不要求质量必须相同．故A错误
BCD、根据万有引力等于向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知，卫星的轨道半径越小，周期越小，加速度和运行速度越大，所以GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更小，GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度和更大的运行速度．故BC正确，D错误．
故选：BC

点评 本题主要要掌握万有引力提供向心力，根据题目要求选择恰当的向心力的表达式，解出周期、加速度和线速度的表达式，这是解题关键．