Question

9．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

• A． t₂时刻，弹簧形变量为0
• B． t₁时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• C． 从开始到t₁时刻，拉力F逐渐增大
• D． 从t₁时刻到t₂时刻，拉力F逐渐增大

Answer 1

分析 速度最大时加速度为零，可以根据胡克定律求出A达到最大速度时的弹簧压缩量；从开始到t₁时刻，A与B整体做匀加速直线运动，可以根据牛顿第二定律求出拉力F的表达式进行分析．

解答 解：A、由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
则得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A错误；
B、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma
解得x=$\frac{ma+mgsinθ}{k}$，故B正确；
C/从开始到t₁时刻，A与B整体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：F+kx-（2m）gsinθ=（2m）a，解得：F=2m（a+gsinθ）-kx，由于x逐渐减小，故F逐渐增加，故C正确；
D、从t₁时刻到t₂时刻，B物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知F-mgsinθ=ma，解得F=mgsinθ+ma，拉力恒定，故D错误
故选：BC

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．