题目内容

20．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，则小球的运动情况为（　　）
A．小球不可能到达圆周轨道的最高点P
B．小球到达圆周轨道的最高点P时速度小于$\sqrt{gL}$
C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力
D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力

分析 先根据动能定理判断小球能否到达P点，若能则小球在最高点时竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，求出小球在最高点的合力，从而确定小球受到的是拉力还是支持力．

解答 解：AB、假设小球能够达到最高点，达到最高点的速度为v′，根据动能定理得：-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv2
解得v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$．知小球能够到达最高点P．A错误、B正确；
CD、当在最高点重力刚好完全提供向心力时的速度为v0，则：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：v0=$\sqrt{gL}$，由于v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$，所以在P点受到轻杆对它向上的弹力．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力，以及知道杆子的作用力可以表现为支持力，也可以表现为拉力．

练习册系列答案
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11．.下列说法中正确的是（　　）
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12．2016年8月5日-21日在巴西里约举行了第31届夏季奥林匹克运动会，关于奥运会上的比赛项目，下列说法正确的是（　　）
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A．t2时刻，弹簧形变量为0B．t1时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
C．从开始到t1时刻，拉力F逐渐增大D．从t1时刻到t2时刻，拉力F逐渐增大
9．如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的运动过程中（　　）
A．平均速度$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$B．平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
C．平均速度$\overline{v}$＞$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$D．加速度不断增大

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