Question

4．如图所示，地面上有一固定的斜面体ABCD，其AB边的长度S=2m，斜面倾角为37°．光滑水平地面上有一块质量M=3Kg的足够长的木板紧挨着斜面体静止放置．质量为m=1kg物体由A点静止滑下，然后从B点滑上长木板（由斜面滑至长木板时速度大小不变），已知物体与斜面体的动摩擦因数为0.25，物体与长木板的动摩擦因数
为0.3，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体到达斜面底端B点时的速度大小；
（2）物体从B点滑上长木板时，物体和长木板的加速度．
（3）物体在长木板上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体沿斜面下滑的加速度，然后根据速度位移公式求出物体到达斜面底端B点时的速度大小；
（2）对物体和长木板根据牛顿第二定律分别求出物体和长木板的加速度；
（3）根据物体和长木板速度相等求出所用的时间，然后根据位移时间公式求出物体和长木板运动的位移，二者之差即为物体在长木板上滑行的最大距离．

解答 解：（1）从A到B的过程，根据牛顿第二定律有：
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
代入数据可解得：a=4m/s²，
由v_B²=2as得，物体到达斜面底端B点时的速度大小为：
v_B=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×4×2}$m/s=4m/s．                
（2）物体从B点滑上长木板时，对物体，由牛顿第二定律得：μ₂mg=ma₁，
解得：a₁=μ₂g=3m/s²，方向水平向左，对长木板，由牛顿第二定律得：μ₂mg=Ma₂，
解得：a₂=1m/s²，方向水平向右．                               
（3）设经过时间t，物体和长木板速度相等，
即：v_B-a₁t=a₂t，
解得：t=1s，
此时物体的位移为：
x₁=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₁t²=4×1m-$\frac{1}{2}$×3×1²m=2.5m，
长木板的位移为：
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，
物体在长木板上滑行的最大距离为：
d=x₁-x₂=2.5m-0.5m=2m．
答：（1）物体到达斜面底端B点时的速度大小为4m/s；
（2）物体从B点滑上长木板时，物体的加速度为3m/s²，方向水平向左；  
长木板的加速度为1m/s²，方向水平向右；
（3）物体在长木板上滑行的最大距离为2m．

点评 解决本题的关键要理清物体和长木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．