Question

1．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g 则（　　）

• A． 金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向a→b
• B． 金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
• C． 金属棒的最大速度为$\frac{mg（R+r）}{BL}$
• D． 金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为（$\frac{mg}{BL}$）²R

Answer 1

分析 根据金属棒进入磁场时切割磁感线产生感应电流，可判定电流方向；
由于受到向上的安培力，根据安培力与重力的大小分析其运动情况；由公式E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL求解安培力的大小；金属棒以恒定的速度下滑时重力与安培力平衡，据此列式求出此时的速度．并求出R的热功率．

解答 解：A、金属棒刚进入磁场的瞬间，向下切割磁感线，由右手定则可知，电阻R的电流方向b→a，故A错误．
B、金属棒的速度为v时，由公式E=BLv、$I=\frac{E}{R+r}$、F=BIL，得金属棒所受的安培力大小为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．故B正确．
C、金属棒以恒定的速度下滑时，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C错误．
D、金属棒以恒定的速度v下滑时，电路中电流为：$I=\frac{E}{R+r}$电阻R的热功率为：P=I²R，解得：P=$（\frac{mg}{BL}）^{2}R$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．