Question

如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=30°。一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等

（i）求三棱镜的折射率

（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。（不考虑多次反射）

Answer 1

（Ⅰ）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i，有i=60⁰   ①

由折射定律有  ②

   ③

由②③式得   ④

为过M点的法线，为直角，。由几何关系得

   ⑤

由反射定律可知   ⑥

联立④⑤⑥式得 ⑦

由几何关系得  ⑧

联立①②⑧式得  ⑨

（Ⅱ）设在N点的入射角为，由几何关系得=60⁰   ⑩

此三棱镜的全反射临界角满足

由以上几式得>

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。