Question

如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L．棱镜对红光的折射率为n₁，对紫光的折射率为n₂．一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出．画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离．

Answer 1

分析：两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜，在AB面上不发生偏折，到达AC面上，根据几何关系求出入射角的大小，根据折射定律求出折射角，再根据几何关系求出光屏MN上两光点间的距离．

解答：解：根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为30°，
根据折射定律有：
n1=

sinr1

sin30°

，n2=

sinr2

sin30°

则tanr₂=

n2

4-n22

，tanr₁=

n1

4-n12

．
所以x=L（tanr₂-tanr₁）=L(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)．
答：红光和紫光在光屏上的位置之间的距离d=L(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)

点评：本题考查光的折射．关键掌握光的折射定律，以及能够灵活运用数学的几何关系．