题目内容
如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．（不考虑多次反射）
分析：（1）作出光路图，根据几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小．
（2）根据折射定律求出临界角的大小，判断光线在AC边有无发生全反射．
（2）根据折射定律求出临界角的大小，判断光线在AC边有无发生全反射．
解答：解：
（i）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，关系在AB面上的折射角为30°．
根据n=
，解得n=
．
（ii）光线在AC面上的入射角为60°．
sinC=
=
因为sin60°＞sinC，光线在AC面上发生全反射，无光线透出．
答：（i）三棱镜的折射率为
．
（ii）三棱镜的AC边无光线透出．
（i）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，关系在AB面上的折射角为30°．根据n=
| sin60° |
| sin30° |
| 3 |
（ii）光线在AC面上的入射角为60°．
sinC=
| 1 |
| n |
| ||
| 3 |
因为sin60°＞sinC，光线在AC面上发生全反射，无光线透出．
答：（i）三棱镜的折射率为
| 3 |
（ii）三棱镜的AC边无光线透出．
点评：本题考查光的折射，对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练．
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