题目内容

6.车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流.在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为α的斜坡,车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出,接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上,顺利完成了飞越.已知h>H,当地重力加速度为g,汽车可看作质点,忽略车在空中运动时所受的空气阻力.根据题设条件可以确定(  )
A.汽车在左侧斜坡上加速的时间tB.汽车离开左侧斜坡时的动能Ek
C.汽车在空中飞行的最大高度HmD.两斜坡的倾角满足α>θ

分析 本题中汽车做斜上抛运动,汽车的质量不知,是不能确定汽车在左侧斜坡上加速的时间和动能;根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运动,由位移公式求解最大高度.根据速度与斜面倾角的关系,确定α与θ的关系.

解答 解:A、据题分析可知,汽车在左侧斜坡上运动情况未知,不能确定加速的时间t,故A错误.
B、汽车的质量未知,根据动能表达式Ek=$\frac{1}{2}$mv2,可知不能求出汽车离开左侧斜坡时的动能Ek.故B错误.
C、设汽车离开左侧斜面的速度大小为v1.
根据水平方向的匀速直线运动有:d=v1cosα•t…①
竖直方向的竖直上抛运动有:Hm=$\frac{({v}_{1}sinα)^{2}}{2g}$ …②
取竖直向上方向为正方向有:-(h-H)=v1sinα•t-$\frac{1}{2}$gt2…③
由②③两式可求得运动时间t和v1,由①②可求出最大高度Hm.故C正确.
D、根据速度的分解得:tanα=$\frac{{v}_{y1}}{{v}_{x}}$,tanθ=$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x}}$
由于h>H,竖直分速度关系为:vy1<vy2,则得 α<θ,故D错误.
故选:C.

点评 本题关键正确运用运动的分解法研究斜抛运动:水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动竖直上抛运动,掌握运动学公式,结合已知条件求解相关的量.

练习册系列答案
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1.某同学利用如图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题.

(1)要使该实验误差尽量小,下述注意点正确的是C
A.在海拔较低的地方进行实验,有利于减小误差
B.测物体下落高度时保持纸带悬挂状态,刻度尺的读数更准确
C.使重物的质量越大越好,但悬挂时不能拉断纸带
D.实验中摩擦是不可避免的,因此纸带越短越好
(2)为了测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h,某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案.以下方案中只有一种最合理,最合理的是D
A.用刻度尺测出物体下落高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v
B.用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度
C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度,并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算出高度h
D.用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v
(3)在实验中,查得当地的重力加速度g=9.80m/s2,测得所用的重物质量为1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示,把第一个点记作O,另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点(相邻计数点时间间隔为0.02s),经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.
根据以上数据,可知重物由O点运动到C点,重力势能的减少量等于7.62 J,动能的增加量等于7.57 J.(结果取三位有效数字)

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