Question

1．如图所示，在足够大的金属板A上有一小孔S，粒子源C可由小孔S向各个方向射出速率v=2×10⁴m/s的带负电粒子，B为金属网，A、B连接在电路上，电源的电动势?=9V、内阻r=6Ω，滑动变阻器的总阻值为12Ω．图中滑动变阻器滑片置于中点并保持不动，A、B间距d₁=15cm，M为足够大的荧光屏，B、M间距d₂=30cm，当粒子穿过金属网打到荧光屏上时，荧光屏上就会出现亮斑．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg，不考虑粒子所形成的电流对电路的影响，粒子重力不计．
（1）求A、B间电场（视为匀强电场）的电场强度大小E；
（2）求粒子到达荧光屏的最短时间t；
（3）若粒子到达荧光屏上会形成一个圆斑，求其最大面积S（取π=3）．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律求出电容器板间的电压U，由E=$\frac{U}{d}$求出A、B间的场强大小；
（2）粒子的初速度垂直A板方向时运动时间最短，根据动能定理列式求解末速度，根据分运动公式列式求解最短时间；
（3）当粒子的初速度垂直电场线时，做类似平抛运动，在荧光屏上形成最大的圆，根据分运动规律列式求解即可．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{ε}{R+r}$，其中R=12Ω；
电容器额的电压为：U=I•$\frac{R}{2}$；
又E=$\frac{U}{{d}_{1}}$；
解得：E=20N/C；
（2）经分析可知，从粒子源C射出的粒子中，速度水平向右的粒子到达荧光屏的时间最短，设这些粒子到达金属网B处的速度大小为v₁，有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v₁=4×10⁴m/s；
粒子在A、B间做匀加速直线运动，运动的时间为：t₁=$\frac{{d}_{1}}{\frac{v+{v}_{1}}{2}}$=$\frac{0.15}{\frac{2×1{0}^{4}+4×1{0}^{4}}{2}}$=5×10^-6s；
粒子从金属网B到荧光屏M做匀速直线运动，运动的时间为：t₂=$\frac{{d}_{2}}{{v}_{1}}$$\frac{0.3}{4×1{0}^{4}}=7.5×1{0}^{-6}s$；
又：t=t₁+t₂；
解得：t=1.25×10^-5s；
（3）经过分析可知，从离子源C射出的粒子中，速度平行金属板A的那些粒子到达荧光屏M的距离最远，形成最大圆；
设粒子在AB间做类平抛运动的时间为t₁′，有：
${d}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{′2}$，其中a=$\frac{qE}{m}$=4×10⁹m/s²，故${t}_{1}^{′}$=$\sqrt{\frac{2×0.15}{4×1{0}^{9}}}$s
粒子从金属网B运动到荧光屏M的时间为：${t}_{2}^{′}=\frac{{d}_{2}}{{v}_{1}}$，其中v₁′=at₁′，故t₂′=$\frac{0.3}{4×1{0}^{9}×\sqrt{\frac{2×0.15}{4×1{0}^{9}}}}$s
z粒子沿着平行金属板方向通过的路程为：L=v（t₁′+t₂′）=$2×1{0^4}×（\sqrt{\frac{2×0.15}{{4×1{0^9}}}}+\frac{0.3}{{4×1{0^9}×\sqrt{\frac{2×0.15}{{4×1{0^9}}}}}}）$；
又：S=πL²，
联立解得：S≈0.36m²；
（1）A、B间电场（视为匀强电场）的电场强度大小E为20N/C；
（2）粒子到达荧光屏的最短时间t为1.25×10^-3s；
（3）若粒子到达荧光屏上会形成一个圆斑，其最大面积S为0.36m²．

点评 本题关键是明确电子在A、B间做类似抛体运动，采用运动的合成与分解的方法并结合功能关系列式求解．