Question

6．如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω，框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m/s向右移动时，求：
（1）ab棒中产生的感应电动势ε
（2）通过ab棒的电流I，并在标出电流方向
（3）ab棒两端的电势差Uab
（4）在电阻R上消耗的功率P₁
（5）在ab棒上消耗的发热功率P₂
（6）外力做功的功率P₃．

Answer 1

分析 （1）棒向右运动垂直切割磁感线，根据公式E=BLv求出感应电动势ε．
（2）根据欧姆定律求解通过ab棒的电流I，由右手定则判断感应电流的方向．
（3）ab棒两端的电势差等于R两端的电压，由欧姆定律求解；
（4）电阻R上消耗的功率P₁=I²R；
（5）ab棒上消耗的发热功率P₂=I²r；
（6）切割运动中产生的电功率P₃=P₁+P₂．

解答 解：（1）ab棒中产生的感应电动势为：ε=BLv=0.1×0.4×5V=0.2V
（2）通过ab棒的电流为：I=$\frac{?}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.4+0.1}$A=0.4A，方向由b到a．
（3）ab棒两端的电势差为：U_ab=IR=0.4×0.4V=0.16V
（4）电阻R上消耗的功率为：P₁=I²R=0.16²×0.4W≈0.01W；
（5）ab棒上消耗的发热功率为：P₂=I²r=0.16²×0.1W≈0.002W；
（6）切割运动中产生的电功率为：P₃=P₁+P₂=0.012W
答：（1）ab棒中产生的感应电动势为0.2V．
（2）通过ab棒的电流为0.4A，方向由b到a．
（3）ab棒两端的电势差U_ab为0.16V．
（4）电阻R上消耗的功率P₁为0.01W．
（5）ab棒上消耗的发热功率P₂为0.002W．
（6）切割运动中产生的电功率P₃为0.012W．

点评 本题关键要掌握感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、功率公式等等电磁感应基本知识，即可正确解题．求ab间电势差时要注意，金属棒是电源，ab间电势差是路端电压，不是感应电动势，也不是内电压．