题目内容
18.如图所示,在xOy平面第一象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场,第二象限内存在方向沿x轴正方向的匀强电场,第一、二象限内电场强度大小相等.A为x轴上一点,其坐标为(L,0).一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从第二象限中P(x,y)点由静止释放,粒子恰能从A点穿出电场.(1)求P点坐标x,y的函数关系;
(2)现保持第二象限电场不变,把第一象限的电场换成垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.若粒子从第二象限内纵坐标y=3L的Q(未画出)点由静止释放,粒子最终从A点穿出磁场.求粒子在磁场中运动的速度大小.
分析 (1)带电粒子先加速后偏转.由动能定理求出加速获得的速度表达式.在第一象限中,粒子做类平抛运动,由牛顿第二定律和分位移公式列式,即可求解.
(2)画出粒子在磁场中运动的轨迹,由几何关系求出轨迹半径,由牛顿第二定律求解子在磁场中运动的速度大小.
解答 解:(1)设两个电场的电场强度为E.
在第二象限内,带电粒子作匀加速运动,由动能定理:qE(-x)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在第一象限内,带电粒子做类平抛运动,则有
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE}{2m}{t}^{2}$ ②
t=$\frac{L}{v}$ ③
由①②③解得 y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$
(2)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,如图,设轨迹半径为r.
由几何关系有:(3L-r)2+L2=r2; ④
解得 r=$\frac{5}{3}L$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{5qBL}{3m}$
或由几何关系有:(3L-3r)2+L2=r2; ④
解得 r=L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBL}{m}$
答:
(1)P点坐标x,y的函数关系为y=-$\frac{{L}^{2}}{4x}$.
(2)粒子在磁场中运动的速度大小为$\frac{5qBL}{3m}$或$\frac{qBL}{m}$.
点评 解决本题的关键要掌握类平抛运动的规律,熟练运用牛顿第二定律和分位移公式处理.通过画出粒子在磁场中的轨迹,由几何知识求轨迹半径,这些常用方法要熟练掌握.
练习册系列答案
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