题目内容
13．
一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和BC与两小球以一个小环通过铰链连接．轻杆长均为l=0.5m，球和小环的质量均为m=1kg，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L0=1m，装置静止时弹簧长为L=0.8m，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢下降．已知轻杆产生的作用力沿杆方向，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求：（1）弹簧的劲度系数k；
（2）若去掉杆OA和OC，杆AB与转轴的夹角为53°时装置转动的角速度ω以及此时弹簧的长度（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．
分析 （1）装置静止时，分别对小环和小球分析，根据共点力平衡，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数；
（2）若去掉杆OA和OC，对小环分析，根据共点力平衡和胡克定律求出弹簧的长度，对小球分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出装置转动的角速度ω．
解答 解：（1）装置静止时，设AB、OA杆中的弹力分别为F1、F2，OA杆与转轴的夹角为θ．
小环受到弹簧的弹力 F弹1=k•x1，
小环受力平衡：F弹1=mg+2F1cosθ，
小球受力平衡：F1cosθ+F2cosθ-mg=0；
F1sinθ-F2sinθ=0，
解得：k=$\frac{2mg}{{x}_{1}}$=$\frac{2×10}{1-0.8}$N=200N/m
（2）若去掉杆OA和OC，设AB杆中的弹力分别为T，弹簧长度为x．
小环受到弹簧的弹力：F弹2=k（L0-x）
小环受力平衡：F弹2=mg+2Tcos53°
对小球：Tcos53°=mg；
Tsin53°=mω2lsin53°；
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcos53°}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，x=0.85m
答：（1）弹簧的劲度系数k是200N/m．
（2）装置转动的角速度ω是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，此时弹簧的长度是0.85m．
点评 本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡和胡克定律的运用，要明确当装置转动时，抓住小环平衡，小球在竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力进行研究．
练习册系列答案
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15．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 该弯道的半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}$ | |
| B． | 规定的行驶速度与火车的质量无关 | |
| C． | 当火车速度大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 | |
| D． | 当火车速度小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 |
16．
在如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不可忽略，R1和R2为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器滑片，C为水平放置的平行板电容器，M点为电容器两板间一个固定点，电容器下极板接地（电势为零），则下列说法正确的是（ ）
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| B． | 滑片P向上移动一定距离后，电阻R1上电压减小 | |
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| D． | 电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后M点电势降低 |
1．
如图所示，带有活塞的烧瓶内封闭一定的气体，不考虑烧瓶和外界的热传递，现在外力F作用下，活塞向内移动一段距离，则烧瓶内的气体温度会（ ）
如图所示，带有活塞的烧瓶内封闭一定的气体，不考虑烧瓶和外界的热传递，现在外力F作用下，活塞向内移动一段距离，则烧瓶内的气体温度会（ ）| A． | 升高 | B． | 降低 | C． | 不变 | D． | 无法确定 |
8．
如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd，当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动等有关情况是（ ）
如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd，当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动等有关情况是（ ）| A． | 回路中产生沿acdbaf方向的电流 | B． | 导体ab受电流I的磁场力向左 | ||
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18．
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在如图所示，C1=6μF，C2=3μF，R1=3Ω，R2=6Ω，电源电动势E=18V，内阻不计，下列说法正确的是（ ）| A． | 开关s断开时，a、b两点电势相等 | |
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5．
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我国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次试验“火星-500”，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在“火星”上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法错误的是（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度 | |
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