Question

19．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种理论认为引力常量G是在非常缓慢地减小的．根据这一理论，目前地球绕太阳运行（可以近似看作圆周）的轨道半径r、公转周期T、相对于太阳的运行速率v和很久以前相比，应该是（　　）

• A． r、T、变大了，v变小了
• B． r、T、变小了，v变大了
• C． r、T、v都变大了
• D． r、T、v都变小了

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，推导出卫星运行周期、线速度与运动半径的关系．
注意万有引力常数G的变化．

解答 解：根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大．
研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，所以T在增大．
研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以太阳系中地球的公转情况与以前相比公转速率v减小、
故选：A

点评 该题考查万有引力定律的应用，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．