Question

2．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E-x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s²则下面说法正确的是（　　）

• A． 物体在x=2m时的加速度比物体在x=6m时的加速度小
• B． 物体在x=4m时的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s
• C． 物体在0～4m过程中合力故功为10J
• D． 物体在x=2m时的动能可能比物体在x=6m时的动能大

Answer 1

分析 物体机械能的变化是通过除重力之外的力做功来量度的．由于细绳的拉力做功多少，物体的机械能就变化多少，所以E-x图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小．由斜率求出拉力，再由牛顿第二定律研究加速度，由动能定理分析动能的大小．

解答 解：A、根据功能原理知，细绳的拉力做功等于物体机械能的变化，即F△x=△E，得F=$\frac{△E}{△x}$，所以E-x图象的斜率大小等于物体所受拉力的大小，则得：在O～4m内
拉力 F₁=$\frac{20-10}{4}$=2.5N，在4m～6m内物体所受的拉力 F₂=$\frac{20}{4-2}$=10N．
根据牛顿第二定律得：物体在x=2m时的加速度 a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=2.5m/s²，物体在x=6m时的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}-mg}{m}$=40m/s²，故A错误．
B、由v²=2a₁x₁得：物体在x=4m时的速度大小为 v=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2.5×4}$=2$\sqrt{5}$m/s，故B正确．
C、物体在0～4m过程中合力故功为 W_合1=（F₁-mg）x₁=（2.5-2）×4J=2J，故C错误．
D、由上分析可知，在4-6m合力对物体做正功，物体的动能增加，则物体在x=2m时的动能不可能比物体在x=6m时的动能大，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键之处在于掌握功能原理：除重力和弹簧的弹力之外的其它力做功等于物体机械能的变化，知道E-x图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小．