题目内容
18．如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒a和b的质量均为m，电阻值分别为Ra=R，Rb=2R．．b棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部Lo处，a棒在弯曲轨道上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导轨棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g．求：
（1）a棒刚进入磁场时受到的安培力？
（2）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能？
（3）当a、b棒运动最终稳定时，a、b棒间距？
分析 （1）a棒下滑过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求出a棒刚进入水平轨道时的速度；根据切割感应电动势公式E=BLv求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式F=BIL求解安培力，根据右手定则判断感应电流方向，根据左手定则判断安培力方向；
（2）a棒进入磁场受，两个导体棒受安培力大小相等、方向相反，故两个导体棒系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列式求解稳定时两棒的速度大小；对整个运动过程分析，a棒减小的重力势能转化为相同的动能和电能，根据能量守恒定律列式求解a棒上产生的内能．
（3）从a棒开始进入磁场至最终稳定速度，对两棒分别运用动量定理列式，结合速度与位移的关系求解a、b棒间距．
解答 解：（1）设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到刚进入磁场，由机械能守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv2
a棒切割磁感线产生感应电动势 E=BLv
根据闭合电路欧姆定律得 I=$\frac{E}{R+2R}$
a 棒受到的安培力 F=BIL
联立得 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{3R}$，方向水平向左．
（2）a、b 棒均受安培力作用，大小相等，方向相反，所以a棒和b棒组成的系统动量守恒．设两棒最终稳定速度为v1，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有
mv=2mv1
a棒产生内能为Ea，b棒产生内能为Eb
根据能量守恒：$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$•2mv12+Ea+Eb
又 Eb=2Ea
解得a棒上产生的内能 Ea=$\frac{1}{6}$mgh
（3）a棒受安培力作用，从开始进入磁场至最终稳定速度，由动量定理：
-B I 平均 Lt=mv1-mv--------------①
又 I平均t=q---------------------------②
q为通过a棒的总电量，联立①②得 q=$\frac{mv}{2BL}$--------------------------③
分析a、b棒运动得：E平均=BLva平均-BLvb平均-------------------------④
而 I平均=$\frac{{E}_{平均}}{3R}$---------------------------------------⑤
xa平均=v平均t xb平均=v平均 t
q=$\frac{△Φ}{3R}$=$\frac{BL（{x}_{a}-{x}_{b}）}{3R}$-------------------------------------------⑥
则由③⑥式得：xa-xb=$\frac{3Rmv}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
最终a、b棒间距为 xab=L0-（xa-xb）------------------------⑦
联立解得 xab=L0-$\frac{3Rm\sqrt{2gh}}{2{B}^{2}{L}^{2}}$-------------------------⑧
答：
（1）a棒刚进入磁场时受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{3R}$，方向水平向左．
（2）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能是$\frac{1}{6}$mgh．
（3）当a、b棒运动最终稳定时，a、b棒间距是L0-$\frac{3Rm\sqrt{2gh}}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 本题是双滑杆问题，关键是要正确分析两棒的运动情况，明确a棒进入磁场后系统的动量守恒，还要对整个运动过程结合能量守恒定律列式分析．
黎明文化寒假作业系列答案
寒假天地重庆出版社系列答案
如图所示，细绳的一端固定在O点，另一端拴住一个小球，O点正下方有一枚与竖直平面垂直的钉子P，把小球拉起使细绳在水平方向伸直，让它无初速落下，当细绳碰到钉子的瞬间，突然增大的物理量有（ ）| A． | 小球的线速度 | B． | 小球的角速度 | ||
| C． | 小球的向心加速度 | D． | 摆线张力 |
| A． | 2V | B． | 4V | C． | 5V | D． | 10V |
某课外探究小组利用光电门等器材验证机械能守恒定律，实验示意图如图甲所示．将一直径为d、质量为m的金属小球由高处从静止释放，下落过程中先后通过正下方、固定于A、B两处的光电门，测得A、B间的距离为H，分别记录下小球通过光电门A、B的时间为tA、tB，当地的重力加速度为g，则：
如图所示，质量M=0.25㎏的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1㎏的小物块B（大小不计）静止在木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数μ=0.4，现突然对物块施加一水平向右的恒定拉力F=9N，左右1s后撤去拉力，最终物块B恰好没有滑离木板A，取g=10m/s2，求：
如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端与滑块A连接，滑块B与A接触而不粘连，两滑块质量均为m，桌面动摩擦因数为μ，开始时用手按住B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿桌面运动距离L时，A和B达到最大速度v，重力加速度为g，则下列正确的有（ ）| A． | A和B达最大速度v时，弹簧是自然长度 | |
| B． | A和B恰好分离时，弹簧是自然长度 | |
| C． | 从释放到达最大速度v的过程中，弹簧对A做的功W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv2 | |
| D． | 从释放到达最大速度v的过程中，B所受合力对它做的功等于$\frac{1}{2}$mv2 |
轻杆长为2L，水平转动轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，且球均在竖直平面内做圆周运动．| A． | 一个匀速直线运动和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动，轨迹一定是抛物线 | |
| B． | 两个直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| C． | 两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| D． | 两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 |