Question

10．如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端与滑块A连接，滑块B与A接触而不粘连，两滑块质量均为m，桌面动摩擦因数为μ，开始时用手按住B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿桌面运动距离L时，A和B达到最大速度v，重力加速度为g，则下列正确的有（　　）

• A． A和B达最大速度v时，弹簧是自然长度
• B． A和B恰好分离时，弹簧是自然长度
• C． 从释放到达最大速度v的过程中，弹簧对A做的功W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²
• D． 从释放到达最大速度v的过程中，B所受合力对它做的功等于$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 分析两物体的运动情况，明确何时两物体速度达最大，同时明确两物体何时会分离；
再根据动能定理分析达最大速度时弹力对A做功以及合外力对B所做的功．

解答 解：对物体AB整体分析可知，A和B达到最大速度时应满足kx=2μmg，故说明弹簧仍处于压缩状态，故A错误；
B、两滑块向右运动，弹簧恢复原长前，整体受推力和摩擦力作用，两物体的加速度应相同；达到原长位置时，A物块受摩擦力和弹簧向左的拉力，B滑块只受摩擦力，即A的加速度大于B的加速度，A减速的较快，所以两滑块向右运动过程中在弹簧恢复原长时分离，故B正确；
C、根据A的分析可知，达到最大速度时，由动能定理可知，W-μmgL-W_B=$\frac{1}{2}$mv²；故W=μmgL+W_B+$\frac{1}{2}$mv²；对B分析由动能定理可知，W_B=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²；故弹力对A所做的功W=2μmgL+$\frac{1}{2}$mv²；，故C错误；
D、对B分析由动能定理可知，从释放到达最大速度v的过程中，B所受合力对它做的功等于$\frac{1}{2}$mv²；故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查动能定理的应用以及弹簧性质的应用，要注意明确由于摩擦力的存在，最大动能出现在弹力与摩擦力相等的位置；要掌握根据动能定理分析能量转化的基本方法．