Question

3．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向？
②第一次的出射点距C点多远？

Answer 1

分析 （1）根据sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角的大小，从而作出光路图，根据几何关系，结合折射定律求出出射光线的方向．
（2）根据几何关系，求出第一次的出射点距C的距离．

解答 解：（1）因为sinC=$\frac{1}{n}$，临界角C=45°
第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全发射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°
根据折射定律得，n=$\frac{sinθ}{sin30°}$，
解得θ=45°．
即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方．
（2）根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．
∠BFG=∠BGF，则BG=4cm．所以GC=4cm．
所以CE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．
答：①从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方
②第一次的出射点距$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 解决本题的关键掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行求解．