Question

17．如图为某“全家总动员”节目的情景，高台处的水平轨道AB上装有电动悬挂器，水面上有一半径为R=2m的转盘，其轴心在AB正下方，轴心离高台的水平距离为L=5m，高台边缘与转盘平面的高度差为H=5m．选手抓住悬挂器后，在电动机带动下从平台边缘处由静止开始做加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动，在某位置松手后落到转盘上．已知选手与悬挂器总质量为50kg，取g=10m/s²．
（1）若不计选手身高，他从平台出发后多长时间释放悬挂器恰好能落到转盘圆心？
（2）若悬挂器以恒定功率600W运行，悬挂器在轨道上所受阻力恒为200N，选手从静止起运动，1s时的加速度为0.5m/s²，此时松手他能否落到转盘上？请计算说明．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出选手从C点放手离开悬挂器到落到转盘的圆心上所用的时间，从而求出释放时的速度，抓住匀加速直线运动的位移和平抛运动的水平位移之和等于L，结合运动学公式求出选手从A点运动到C点所用的时间；
（2）1s时，根据牛顿第二定律列式，从开始到1s的过程中，根据动能定理列式，联立求出1s末的速度和加速的位移，再求出平抛运动的位移，从而求出全过程的水平位移，进而判断是否落到转盘上．

解答 解：（1）设水平加速段位移为S₁，时间t₁，平抛时水平位移为S₂，时间为t₂
则有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁
平抛运动过程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²
全程水平方向有：S₁+S₂=L
联立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s 
（2）1s时，$\frac{P}{v}$-f=ma
从开始到1s的过程中，有：Pt-fS₁′=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据，得1s时的速度为：v=$\frac{8}{3}$m/s
加速的位移为：S₁′=2.11m
平抛运动的水平位移为：S₂′=vt₂=2.67m
全程水平方向上有：s=S₁′+S₂′=4.78m，即他能落在转盘上．
答：（1）若不计选手身高，他从平台出发后（$\sqrt{6}$-1s释放悬挂器恰好能落到转盘圆心；
（2）此时松手他能落到转盘上．

点评 本题考查了平抛运动、匀变速直线运动以及动能定理的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意牵引力做功可以根据W=Pt求解．