题目内容

18．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域．已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长．（粒子重力忽略不计）求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y；
（2）到达PS界面时离D点距离Y；
（3）匀强磁场磁感应强度的大小与方向．

分析 （1）粒子在电场区域做类似平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式列式求解侧移量；
（2）带电粒子离开电场后做匀速直线运动，采用运动的分解法列式分析；
（3）粒子垂直打在荧光屏上，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式分析磁感应强度的大小，根据左手定则判断磁感应强度的方向．

解答 解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离（侧向位移）：
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，
$a=\frac{qU}{md}$，
L=v0t，
代入数据得：$y=\frac{qU}{2md}{（\frac{L}{v_0}）^2}=\frac{{1{0^{-10}}C×300V}}{{2×1{0^{-20}}kg×0.08m}}×{（\frac{0.08m}{{2×1{0^6}m/s}}）^2}=0.03m=3cm$；
（2）带电粒子到达D处时竖直分速度为：${v_y}=at=\frac{qU}{md}t=\frac{{1{0^{-10}}C×300V}}{{1{0^{-20}}kg×0.08m}}×\frac{0.08m}{{2×1{0^6}m/s}}=1.5×1{0^6}m/s$，
方向与PS的夹角为：$tanα=\frac{v_x}{v_y}=\frac{4}{3}$，
带电粒子离开电场后做匀速直线运动，水平方向为：$t'=\frac{L}{v_0}$，
竖直方向为：y'=vyt'=9cm，
故Y=y+y'=12cm；
（3）带电粒子到达Q时速度为：$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2.5×{10^6}m/s$，
粒子垂直打在荧光屏上，由几何关系，粒子圆运动的圆心即在f点，并求得半径为：$r=\frac{Y}{sinα}=\frac{12cm}{0.8}=15cm$=0.15m；

由$qvB=m\frac{v^2}{r}$，得磁感应强度为：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{1}{600}T$，方向垂直纸面向里；
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y为3cm；
（2）到达PS界面时离D点距离Y为15cm；
（3）匀强磁场磁感应强度的大小为$\frac{1}{600}T$，方向垂直纸面向里．

点评 本题关键是分类似平抛运动、匀速直线运动和匀速圆周运动进行分析，对于前两个运动过程采用正交分解法列式分析，对于匀速圆周运动根据牛顿第二定律列式分析，不难．

练习册系列答案
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