题目内容
9．
如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2．求：（1）为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？
（2）如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端多远处？
分析 （1）货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出速度相同时，两者的位移，结合位移之差判断货箱能否从车上掉下．
（2）货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，根据速度位移公式求出货箱速度减到零的位移，以及平板车速度减为零的位移，从而得出最终停止时离车后端的距离．
解答 解：（1）货箱放到车上后，车做匀减速直线运动，货箱做匀加速运动，设货箱加速到与车速相同的时间为t，对货箱应用牛顿第二定律有：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$．
二者速度相等时：a1t=v0-at
货箱的位移为：${x}_{箱}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
对车，x车=v0t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因x车＞x箱+L，所以货箱将掉下．货箱恰好不掉下时：x车-x箱=l
联立得：t=1s；v0=6m/s
（2）货箱放到车上后，货箱和车达到相同速度v时，货箱恰好到达车的后端，车的速度为：
v=v0-at=6-4×1=2m/s
设再经过t′车停止运动，则：
$t′=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}=0.5$s
车的位移：
x车′=v0t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2×$0.5-\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}$=0.5m，
对货箱：${x}_{箱}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}=1$m，
故货箱到车尾的距离为：d=x箱′-x车′=1-0.5=0.5m．
答：（1）为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足小于等于6m/s；
（2）如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端0.5m远处．
点评 解决本题的关键理清货箱和平板车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等．
如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则下列表述正确的是（ ）| A． | 通过两段导体的电流相等 | |
| B． | 两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同 | |
| C． | 细导体两端的电压U1小于粗导体两端的电压U2 | |
| D． | 细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度 |
如图所示：绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．已知PC=L，小球所受重力大小为电场力的$\sqrt{3}$倍，重力加速度为g．
如图所示，平行板A、B之间有一个匀强电场．将一个带电量为3×10-4C的点电荷放置在C点，受到6N的电场力，则该匀强电场的电场强度大小为2×104N/C．若换另一个带电量为6×10-5C的点电荷放置在D点，则该电荷所受电场力大小为1.2N．
如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面的夹角为37°（sin37°=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50v/m方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．一个电量为q=-4.0×10-2C，质量为m=0.4kg的光滑小球以初速度v0=20m/s从斜面底端向上滑，然后又滑下，共经过3s脱离斜面，求磁场的磁感应强度多大？（g=10m/s2）
如图所示，一半径为R的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，CD是该圆一直径，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），自A点沿平行CD的方向垂直射入磁场中，恰好从D点飞出磁场，A点到CD的距离为$\frac{R}{2}$，则（ ）| A． | 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{6}$ | |
| B． | 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{3}$ | |
| C． | 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$ | |
| D． | 利用题中已知条件，还可求出进入磁场时的速度大小 |
如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域．已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长．（粒子重力忽略不计）求：
如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一个正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点的速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（ ）| A． | 从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小 | |
| B． | 从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 | |
| C． | 从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 | |
| D． | 物体上升的最大高度为$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$ |