Question

17．如图所示，水平传送装置A．B两点间距离l=7m，皮带运行的速度v₀=10m/s．紧靠皮带（不接触）右侧有质量M=4kg、上表面与皮带等高的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h=0.8m．现有质量m=2kg的小物块，无初速地从A点放到皮带上，物块与皮带间的动摩擦因数μ₁=0.35，与平板车间的动摩擦因数μ₂=0.2．已知物块由皮带过渡到平板车时速度不变，物块离开平板车后落在水平面上的C点，落地速度与竖直方向成37°角，B．C间的水平距离S=11.2m（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量Q．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度．

Answer 1

分析 （1）物块在小车上做匀加速直线运动，结合物块与小车滑动时相对位移大小求出摩擦产生的热量．
（2）根据速度时间公式求出物块滑上小车时的速度，结合平抛运动的规律求出物块离开小车时的速度，通过物块在小车上的加速度求出匀减速运动的时间，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，结合速度时间公式求出小车的速度．

解答 解：（1）物块在传送带上做匀加速直线运动的加速度a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=3.5m/s²
此时物块的位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{100}{7}$＞7m，可知物块在传送带上一直做匀加速直线运动．
根据L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
t₁=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×7}{3.5}}$=2s．
则传送带的位移x₂=vt₁=10×2m=20m．
物块与传送带的相对位移大小△x=x₂-L=13m．
摩擦产生的热量Q=μ₁mg△x=0.35×20×13J=91J．
（2）物块滑上小车时的速度v₁=a₁t₁=7m/s
根据h=$\frac{1}{2}$gt² 得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s．
落地时竖直方向上的分速度v_y=gt=4m/s．
知物块离开小车时的速度v₂=v_ycot53°=3m/s．
物块在平板车上匀减速直线运动的加速度a₂=μ₂g=2m/s²
t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{7-3}{2}$=2s
小车的加速度a₃=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=$\frac{0.2×20}{4}$=1m/s²．
则物块离开小车时，小车的速度v₃=a₃t=2m/s．
答：（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量为91J．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度为2m/s．

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动情况，在传送带上做匀加速直线运动，在小车上做匀减速直线运动，离开小车做平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．