题目内容
如图所示，在xOy坐标系第一象限有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限有垂直于纸面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一P点，一电荷为+q，质量为m的带电粒子以速度v0与y轴成30°角从P点垂直磁场射入，再进入第四象限而做匀速直线运动．不计带电粒子的重力．（1）作图表示带电粒子的运动轨迹，并求出它在第一象限运动的时间；
（2）求电场强度E；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，求粒子经过y轴时与原点的距离．
分析：（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，画出带电粒子的运动轨迹，根据转过的圆心角与周期的关系求解运动时间；
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，根据电场力等于洛伦兹力求解电场强度；
（3）根据牛顿第二定律求出粒子的运动半径，撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动，根据平抛运动基本公式联立方程即可求解．
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，根据电场力等于洛伦兹力求解电场强度；
（3）根据牛顿第二定律求出粒子的运动半径，撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动，根据平抛运动基本公式联立方程即可求解．
解答：
解：（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，带电粒子的运动轨迹如右图所示．
设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则：T=
运动时间：t=
T
解得粒子在第一象限的运动时间：t=
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，则qE=qv0B
解得：E=v0B
（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有：qv 0B=m
解得：r=
粒子经过x轴时与原点O的距离为：x=r+rsin60 °=r+
r
撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动．
沿负x轴方向，有：x=
at 2=
t 2
沿负y轴方向，有：y=v0t
以上几式联立解得：y=
答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，它在第一象限运动的时间为
；
（2）电场强度为v0B；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，粒子经过y轴时与原点的距离为
．
解：（1）粒子在第一象限内沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直于x轴方向进入第四象限，带电粒子的运动轨迹如右图所示．设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则：T=
| 2πm |
| qB |
运动时间：t=
| 150 ° |
| 360 ° |
解得粒子在第一象限的运动时间：t=
| 5πm |
| 6qB |
（2）带电粒子在第四象限做匀速直线运动，则qE=qv0B
解得：E=v0B
（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，有：qv 0B=m
| v 0 2 |
| r |
解得：r=
| mv 0 |
| qB |
粒子经过x轴时与原点O的距离为：x=r+rsin60 °=r+
| ||
| 2 |
撤去匀强磁场粒子即做类平抛运动．
沿负x轴方向，有：x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
沿负y轴方向，有：y=v0t
以上几式联立解得：y=
(2+
|
| mv 0 |
| qB |
答：（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，它在第一象限运动的时间为
| 5πm |
| 6qB |
（2）电场强度为v0B；
（3）当带电粒子刚进入第四象限时就撤去匀强磁场，粒子经过y轴时与原点的距离为
(2+
|
| mv 0 |
| qB |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．
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