Question

4．实验小组为了探究物体在倾角不同的斜面上的运动情况，将足够长的粗糙木板的一端固定在水平地面上，使物体以大小相同的初速度v₀由底端冲上斜面，每次物体在斜面上运动过程中斜面倾角θ保持不变．在倾角θ从0°逐渐增大到90°的过程中（　　）

• A． 物体的加速度先减小后增大
• B． 物体的加速度先增大后减小
• C． 物体在斜面上能达到的最大位移先增大后减小
• D． 物体在斜面上能达到的最大位移先减小后增大

Answer 1

分析 以物体为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小，根据倾角变化求解加速度大小；根据运动学计算公式列方程求解位移大小．

解答 解：AB、以物体为研究对象，受力分析如图所示，

根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g$\sqrt{{μ}^{2}+1}$（$\frac{1}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}sinθ+\frac{μ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}cosθ$），
令sinβ=$\frac{μ}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，则cosβ=$\frac{1}{\sqrt{{μ}^{2}+1}}$，所以得：a=g$\sqrt{{μ}^{2}+1}$sin（θ+β），所以随着θ角的增大，加速度先增大再减小，A错误、B正确；
CD、根据位移速度关系可得：${v}_{0}^{2}=2ax$，可得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，加速度先增大再减小，所以位移先减小后增大，C错误、D正确．
故选：BD．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．