Question

15．如图所示在半径为R的圆形区域有一磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m带电量为+q的粒子以某一速度从A点向着磁场圆心O点方向进入磁场后，沿着B点离开．已知∠AOB=120°，粒子重力不计．求
（1）粒子运动速度；
（2）粒子从A到B所用时间．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据几何知识求出粒子转过的圆心角、然后应用周期公式与几何知识求出粒子的运动时间与轨道半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可求得速度大小．

解答 解：（1）设粒子转动半径为r，由几何知识可知：r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{Bqr}{m}$=$\frac{\sqrt{3}BqR}{m}$
（2）由几何知识可知，粒子转过的圆心角：θ=180°-120°=60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60}{360}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，
答：（1）粒子运动速度为$\frac{\sqrt{3}BqR}{m}$；
（2）粒子从A到B所用时间$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题考查了求粒子的运动时间与轨道半径问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、应用几何知识、周期公式即可正确解题，注意本题中粒子离开时的速度方向一定沿半径方向．