Question

17．如图所示，用细线将质量为m=4×10^-3 kg的带电小球P悬挂在O点正下方．当空中有方向为水平向右，大小为E=2×10⁴V/m的匀强电场，系统静止时，细线与竖直方向夹角37°．g取10m/s²．
（1）分析小球的带何种电荷；
（2）求小球带电量q；
（3）求剪断细线后带电小球的加速度a．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据带电小球处于静止状态，确定电场力的方向，即可判断小球的电性．
（2）根据平衡条件，将小球的重力进行分析，列式求解即可．
（3）剪断细线后带电小球只重力和电场力，这两个力都是恒力，而且不变，根据牛顿第二定律求解加速度a．

解答 解：（1）小球受到重力mg、电场力qE和细线的拉力，如图，电场力方向与电场同向，故小球带正电
（2）小球受力平衡，将重力分解如图，在水平方向有：
qE=mgtan37°
得：q=$\frac{mgtan37}{E}$=$\frac{4×1{0}_{\;}^{-3}×10×\frac{3}{4}}{2×1{0}_{\;}^{4}}$C=1.5×10^-6C；
（3）由受力图可知细线的拉力为：F=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{4×1{0}_{\;}^{-3}×10}{0.8}$=0.05N
如果剪断细绳小球所受的合力与F大小相等，方向相反，则加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.05}{4×1{0}_{\;}^{-3}}$m/s²=12.5m/s²
答：（1）小球带正电．
（2）小球带电量q为1.5×10^-6C．
（3）剪断细线后带电小球的加速度a为12.5m/s²．

点评 正确受力分析是解决力学问题的第一步，要结合力的合成或分解找出力与力之间的关系．本题也可运用正交分解法处理．