Question

14．两颗行星绕某恒星运动，从观察的情况它们的运动周期之比是8：1，两颗行星的半径之比是4：1，公转速度之比是1：2．

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，由两行星的公转周期之比求出轨道半径之比，再由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解速度之比．

解答 解：根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：R=$\root{3}{k{T}^{2}}$
由题行星的运行周期之比是8：1，则它们的轨道半径之比为4：1
行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力，则有：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
可知两行星的公转速度之比为1：2．
故答案为：4：1，1：2

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，由比例法求解行星轨道半径之比，再由万有引力提供向心力求解速度之比．