Question

2．如果有一个行星质量是地球质量的$\frac{1}{8}$，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，则在这一行星上发射卫星的最小发射速度是3.95km/s．

Answer 1

分析 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得卫星的速度的表达式，再相比即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
行星质量为地球的$\frac{1}{8}$，半径为地球的$\frac{1}{2}$，
所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的$\frac{1}{2}$倍，即v=$\frac{1}{2}$×7.9=3.95km/s；
故答案为：3.95．

点评 本题首先要搞懂什么是环绕速度．求宇宙速度往往建立如下模型：卫星绕天体附近做匀速圆周运动，卫星所需要的向心力来源于天体对它的万有引力，建立方程，加上数学变换即可求解．